Kunci 14

Tunjukkan Himpunan P

membentuk ideal di S. no 7

(jawab)

ambil sebarang

akan ditunjukkan



karena maka Himpunan P ideal di S

(soal utama)

Kunci 13

Tunjukkan jika Zgelanggang maka Z4  gelanggang komutatif

jawab.

terhadap operasi penjumlahan.

+ 0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 2 3 0
2 2 3 0 1
3 3 0 1 2

x

0

1

2

3

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

2

0

2

0

2

3

0

3

2

1

Ambil sebarang

akan ditunjukkan

x

0

1

2

3

0

0

0 0 0

1

0 1 2 3

2

0

3

0

2

3

0 3 2 1

berdasarkan tabel diatas terbukti bahwa Z4 adalah gelanggang komutatif

(soal utama)

Kunci 12

Apakah M2×2gelanggang komutatif


akan ditunjukkan





maka M2x2 bukan gelanggang komutatif.

(soal utama)

Kunci 11

Buktikan inti homomorfisma gelanggang

membentuk ideal dari R.

karena

maka

ambil
dan   , sehingga


Kita peroleh    .

Jadi membentuk ideal di

(soal utama)

Kunci 10

Jika R dan R gelanggang periksalah pemetaan

membentuk homomorfisma gelanggang.

jawab.

ambil sebarang

akan ditunjukkan

karena

maka tidak homomorfisma gelanggang.

(soal utama)

Kunci 9

Tunjukkan Himpunan S membentuk gelanggang komutatif

ambil sebarang

akan dibuktikan

jawab




karena , maka S gelanggang komutatif.

(s0al utama)

kunci 8

Tunjukkan bahwa Himpunan  T

membentuk gelanggang

ambil sebarang

akan dibuktikan

terhadap operasi penjumlahan

terhadap operasi perkalian

terdapat unsur identitas perkalian

distributif

jawab.







sifat distributif silahkan dicoba,

karena , ,

Kesimpulannya T adalah gelanggang.

(soal utama)

Kunci 7b

Tunjukkan Himpunan I

Membentuk ideal di S

(jawab)

ambil sebarang

akan ditunjukkan




karena

maka I ideal di S

(soal utama)

kunci 7a

Tunjukkan terhadap operasi tambah dan operasi kali matriks ( S, +, x ) membentuk gelanggang komutatif.

(jawab)

ambil sebarang

akan ditunjukkan





karena.

maka S bukan gelanggang komutatif.

(soal utama)

Kunci 6

 Diketahui Z menyatakan daerah bilangan bulat. Tunjukkan bahwa subhimpunan

membentuk ideal di Z

jawab,

ambil sebarang

akan ditunjukkan

dengan cara yang sama diperoleh xz = bn

karena,

maka

adalah ideal dari bilangan bulat Z.

(soal utama)