Kunci 14

Tunjukkan Himpunan P

$P= \left \{ \begin{pmatrix} 0_{} & 0_{} & s_{}\\ 0_{} & 0_{} & 0_{}\\ 0_{} & 0_{} & 0_{} \end{pmatrix}\left |s\in \mathbb{R} \right \right \}$

membentuk ideal di S. no 7

(jawab)

ambil sebarang

$\small \dpi{100} \fn_jvn k,l\in P, m\in S$

akan ditunjukkan
$\small \dpi{100} \fn_jvn k+l\in P, km\in P,mk\in P$
$\small \dpi{100} \fn_jvn k=\begin{pmatrix} 0_{} & 0_{} & k_{}\\ 0_{} & 0_{} & 0_{}\\ 0_{} & 0_{} & 0_{} \end{pmatrix}$
$\small \dpi{100} \fn_jvn l=\begin{pmatrix} 0_{} & 0_{} & l_{}\\ 0_{} & 0_{} & 0_{}\\ 0_{} & 0_{} & 0_{} \end{pmatrix}$
$\small \dpi{100} \fn_jvn m=\begin{pmatrix} j_{} & g_{} & h_{}\\ 0_{} & d_{} & t_{}\\ 0_{} & 0_{} & w_{} \end{pmatrix}$

$\small \dpi{100} \fn_jvn k+l=\begin{pmatrix} 0+0_{} & 0+0_{} & k+l_{}\\ 0+0_{} & 0+0_{} & 0+0_{}\\ 0+0_{} & 0+0_{} & 0+0_{} \end{pmatrix}$

$\small \dpi{100} \fn_jvn k+l=\begin{pmatrix} 0_{} & 0_{} & k+l_{}\\ 0_{} & 0_{} & 0_{}\\ 0_{} & 0_{} & 0_{} \end{pmatrix}$

$\small \dpi{100} \fn_jvn km=\begin{pmatrix} 0_{} & 0_{} & k_{}\\ 0_{} & 0_{} & 0_{}\\ 0_{} & 0_{} & 0_{} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} j_{} & g_{} & h_{}\\ 0_{} & d_{} & t_{}\\ 0_{} & 0_{} & w_{} \end{pmatrix}$

$\small \dpi{100} \fn_jvn km=\begin{pmatrix} 0g+00+k0_{} & 0g+0d+k0_{} & 0h+0t+kw_{}\\ 0g+00+00_{} & 0g+0d+00_{} & 0h+0t+0w_{}\\ 0g+00+00_{} & 0g+0d+00_{} & 0h+0t+0w_{} \end{pmatrix}$

$\small \dpi{100} \fn_jvn km=\begin{pmatrix} 0_{} & 0_{} & kw_{}\\ 0_{} & 0_{} & 0_{}\\ 0_{} & 0_{} & 0_{} \end{pmatrix}$

$\small \dpi{100} \fn_jvn mk=\begin{pmatrix} 0j+0g+h0_{} & 0j+0g+h0_{} & jk+0g+oh_{}\\ 00+d0+t0_{} & 00+0d+t0_{} & 0k+0d+0t_{}\\ 00+00+w0_{} & 00+00+w0_{} & 0k+00+0w_{} \end{pmatrix}$ $\small \dpi{100} \fn_jvn mk=\begin{pmatrix} 0_{} & 0_{} & kj_{}\\ 0_{} & 0_{} & 0_{}\\ 0_{} & 0_{} & 0_{} \end{pmatrix}$

karena $\small \dpi{100} \fn_jvn k+l\in P, km\in P,mk\in P$ maka Himpunan P ideal di S

(soal utama)